ರೇಖಾಗಣಿತವು ಕೋನಗಳು, ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಇದು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಕಾಲದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಯುದ್ಧಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಟೋರಸ್ ಸ್ಥಿರ, ಅದರ ವಿವರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ಸುರುಳಿ ಅಥವಾ ದಪ್ಪದ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಆರ್ಕ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅದೇ ಆರ್ಕ್ನ ಸುರುಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇದು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಒಳ ಮತ್ತು ಹೊರ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಏನೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಬಿಂದುಗಳು.
ಸ್ಪರ್ಶಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಆಕಾರಗಳಂತೆ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಇದು ಬಾಗಿದ, ಕಮಾನಿನ ಅಥವಾ ಮೃದುವಾಗಿರಬಹುದು. ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ. ಈ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಫ್ಲಾಟ್ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಫ್ಲಾಟ್ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ರೇಖೆಗಳು ದಾಟುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಇತರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಅವುಗಳ ಉಪಯೋಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಇಳಿಜಾರು ಕೋನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಪವರ್ ಸೀರೀಸ್ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸತತ ಕೋನವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಏನೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಡಿಗ್ರಿಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ವರಮೇಳವು ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿದೆ. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ನಿಮ್ಮ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ನಿಮ್ಮ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾಗಿ (ಸ್ವರದ ಎತ್ತರ) ಆ ಬಿಂದುವನ್ನು ದಾಟುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಇನ್ನೊಂದು ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಬದಿಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ (ತ್ರಿಕೋನ) ಅದರ ಬದಿಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಆ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಹೋಲುವ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸರಳವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮೂರು ಬದಿಯ ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇರಿಸಿ. ಅದು ತ್ರಿಕೋನ.
ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಕೇಂದ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಅವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ವ್ಯಾಸವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು ವೃತ್ತದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ. ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಗಳು ಇತರ ವೃತ್ತದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು “ವಿಭಿನ್ನ ವಲಯಗಳು” ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೊನಚಾದ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.