मानचित्र पर मंडलियों को समझना और विज़ुअलाइज़ करना

ज्यामिति कोणों, मानचित्रों और रेखाओं पर आधारित होती है। यह एक ऐसा विषय है जिसका अध्ययन बेबीलोन के काल में किया गया था। युद्ध के लिए ज्यामितीय आकृतियों जैसे वृत्त और वर्ग का उपयोग किया जाता था।

टोरस स्थिरांक, इसके विवरण के अनुसार, एक दीर्घवृत्त या वृत्त के कर्ल या मोटाई का माप है। यह एक चाप की त्रिज्या की तुलना उसी चाप के कर्ल से करता है। दूसरे शब्दों में, यह एक सर्कल के क्षेत्र को निर्धारित करता है और यह निर्धारित करने में मदद करता है कि इसके आंतरिक और बाहरी क्षेत्र क्या हैं, साथ ही किसी भी बाहरी बिंदु जो अंडाकार वक्र पर हो सकते हैं।

स्पर्शरेखा सपाट सतह स्पर्शरेखा ज्यामितीय गुणों में वृत्त आकृतियों की तरह ही दिलचस्प होती है। ये समानांतर रेखाओं के समूह हैं, जो घुमावदार, धनुषाकार या चिकने हो सकते हैं। कोणों और स्पर्शरेखा सपाट सतहों के साथ काम करते समय ये गुण महत्वपूर्ण होते हैं। इन स्पर्शरेखा सपाट सतहों में से एक स्पर्शरेखा सपाट सतह है, जो सतह के उस समतल के बीच स्थित है जिसे स्पर्शरेखा रेखाएँ पार करती हैं और मुख्य सीधी रेखा। कई अन्य स्पर्शरेखा सपाट सतहें हैं और उन सभी के अपने विशिष्ट गुण हैं जो उनके उपयोग को निर्धारित करते हैं।

एक स्थिरांक का मान जो एक स्पर्शरेखा समतल सतह पर आलेखित होता है, बस एक विशेष कोण पर स्पर्शरेखा रेखा का ढलान होता है। स्पर्शरेखा समतल सतह का ढलान कोण का एक फलन है, जो ऋणात्मक या धनात्मक हो सकता है। एक स्थिरांक को एक शक्ति श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ प्रत्येक क्रमिक कोण उस संख्या से गुणा का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप जानना चाहते हैं कि वृत्त पर एक बिंदु और इसे परिभाषित करने वाली सीधी रेखा के बीच का कोण क्या था, तो स्थिरांक खोजना आसान होगा यदि आप जानते हैं कि बिंदु पर स्पर्शरेखा समतल सतह से कितने डिग्री दूर है।

एक जीवा एक बंद वक्र है जो एक स्पर्शरेखा सपाट सतह पर स्थित होता है। एक स्पर्शरेखा सपाट सतह पर एक जीवा के मूल्यों को एक स्पर्शरेखा सपाट सतह पर बिंदुओं के रूप में रेखांकन किया जाता है, और एक सपाट सतह पर उनके मूल्यों को ग्राफ पेपर पर बंद वक्र के रूप में प्लॉट किया जाता है। किसी भी स्पर्शरेखा के समानांतर खींचे गए वक्रों का उपयोग जीवाओं को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है। अपने मानचित्र पर एक जीवा खींचने के लिए, अपने मानचित्र पर एक ऐसा बिंदु चुनें जो एक जीवा के साथ स्थित हो और एक रेखा खींचे जो उस बिंदु को ऊर्ध्वाधर (तार की ऊँचाई) पर पार करती है और फिर दूसरी रेखा जो उस जीवा के शीर्ष को चिह्नित करती है।

एक त्रिभुज एक तीन तरफा आकृति है जिसे सममित रूप से (एक त्रिभुज) खींचने पर इसकी भुजाओं के बीच एक स्थिर अनुपात बनाएगा। त्रिभुज मौजूद हैं क्योंकि त्रिभुज पर बिंदु का कोई भी सेट उन बिंदुओं के बीच एक निरंतर अनुपात बनाएगा यदि त्रिभुज को समान आकार की भुजाओं के साथ खींचा जाता है। एक त्रिभुज खोजने के लिए, एक साधारण त्रिभुज बनाएं और इसे एक सममित तीन भुजा वाले वृत्त के अंदर रखें जो त्रिभुज के मध्य को समद्विभाजित करता है। वह एक त्रिभुज है।

एक वृत्त का मध्य क्षेत्र उसका केंद्र होता है। केंद्र रेखाएं उस वृत्त के व्यास के लंबवत होती हैं जिसे वे परिभाषित करते हैं (यदि व्यास वृत्त की केंद्र रेखा से अधिक या कम है), और इसलिए वे एक वृत्त के किनारों को परिभाषित करते हैं। केंद्र रेखाएं अन्य वृत्त किनारों को भी काट सकती हैं जो दांतेदार आकृतियाँ बनाती हैं जिन्हें “अपसारी वृत्त” के रूप में जाना जाता है।